21點贏牌策略｜硬點補牌
在21點遊戲中，對於「7」以下的點數，補牌是自動的，不需要進行計算。我們主要關注的是「12」點以上的情況該如何補牌。在這種情況下，我們使用決策值來判斷是否應該補牌。決策值大於0表示應該補牌，小於0表示不應該補牌。我們可以根據補牌的決策值來做出判斷。舉個例子，假設莊家的牌是「2」，而我們手上的牌點數是「12」。如果我們不補牌，只有在莊家爆牌時才能贏，而莊家拿「2」爆牌的概率是35.36%。因此，對於莊家的「2」，我們手上的「12」點不補牌時的贏率是35.36%。
如果我們選擇補牌，則有可能補成「13」、「14」、「15」、 「16」、「17」、「18」、「19」、「20」、「21」點或者爆牌。根據牌堆中「10」的數量，平均每補13張牌就會有4張「10」，所以「12」點補到「10」的概率就是爆牌的概率，為4/13，其他點數的補牌概率均為1/13。
對於莊家的「2」，我們手上的「12」點補牌的決策值為3.94%，這就是表中第一行第一項的數據3.94。因為3.94大於0，所以我們應該選擇補牌。這樣，對於莊家的「2」，我們手上的「12」點應該補牌。
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在21點遊戲中，玩家常常會拿到不受歡迎的牌點，如「12」、「13」、「14」、「15」和「16」。然而，補牌和不補牌之間的影響卻非常大。根據資料顯示，對於莊家手上是「2」到「6」的牌，大多數情況下是不應該補牌的；而對於莊家手上是「7」到「A」的牌，則大多數情況下是應該補牌的，否則結果會更差。
值得注意的是，有些情況下決策值接近於0，比如「12」對「4」的決策值是-0.25，「16」對「10」的決策值是0.06。這些數值表示非常微妙的決策情況。如果剩餘牌堆中大小牌的比例發生變化，這些決策值可能會朝相反的方向轉變。例如，「12」對「4」的決策值在小牌多的情況下可能會從不補牌變為要補牌；而「16」對「10」的決策值在大牌多的情況下可能會從要補牌變為不補牌。這些是後面高級策略討論的問題。
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